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“理想立交桥”的数学模型

消灭红灯，破解拥堵 —— 我的白日梦汽车的发明和使用是人类创造的一个奇迹！车多了，拥堵又成为了世界难题，国外好一些，但中国人多、车多、管理也有点混乱，能解决吗？我们期望一个新奇迹的产生！前些天在北大看了一部音乐喜剧《白日梦》，感触很深，因而标题中加入了“白日梦”三个字，“拥堵”一词已成为人们茶余饭后的话题，当今中国的发展很大程度上依赖于汽车产业，道路“拥堵”将严重制约汽车产业的发展和进一步的普及。人们希望在宜居城市生活，城市争创宜居城市理，而理想的宜居城市必须有畅通的交通，然而在我们居住的城市，看到的恰恰相反，道路越修越宽，立交桥越修越多、越修越复杂，道路拥堵依然没有得到真正缓解，拥堵又造成环境的严重污染，拥堵能治理好吗？和看病一样，要治理它就要找到它的症结。症结在何处？“一夫当关、万夫莫开”的红灯是道路拥堵的真正元凶，根治拥堵就必须消灭红灯。路口立交大致可分为三类：一般立交：能缓解交通压力，但机动车只有部分畅通；畅通立交：能解决交通压力，机动车完全畅通无阻，但结构不一定简单，人通行不一定方便；理想立交：能解决交通压力，机动车完全畅通无阻，一层高、结构简单、人通行方便。对于这种高度复杂的问题，就需要借助数学方法，建立“畅通立交”数学模型就解，即使有大型高速电脑的今天，要求解也谈何容易。“切变优化法”是本人多年研究的一种求特解的方法，即：从某切入点出发，按理想条件切割、变形、逐步优化，直至找到一个结构简单、全互通、全分流、无障碍、点对称的理想立交模型，目前已找到的一种模型由四座一层高的单孔跨线桥及上下引坡（有四个嵌入的非机动车和人行涵洞）、四条右拐匝道、四条地面调头匝道组成，具有如下特性： ① 全互通：允许各向相互通行，即各向都可以：直行、左右拐、调头； ② 全分流：车辆和行人各行其道，互不干扰； ③ 无障碍：人和自行车不必上桥和下地道，在地面上可以：直行、左右拐、调头； ④ 点对称：各向的行车轨迹一样，且行驶方向基本保持应走方向，无记忆烦恼； ⑤ 简洁：结构简单(一层高)，占地面积不是很多，市容、视线影响小； ⑥ 经济：构造物少、施工方便； ⑦ 通用：理想立交的倒影是下穿式理想立交，四岔去掉一岔是丁字路口理想立交； ⑧ 环保：大大减少废气排放、雨天不积水、除夜间照明外不需电源。如果城市道路的丁字、十字路口都采用理想立交，从此路口没有了红灯，车与行人的矛盾不存在了，一路畅通，流量将提高几倍，拥堵自然迎刃而解了（特别是一些特殊路口，例如：北京中关村采用理想立交桥、西单采用下穿式理想立交桥），我们期待“理想桥”能使道路畅通、成为解决拥堵的一个奇迹。

清华大学 2021-04-13