体-边对应关系是拓扑物态的一个基本特征。近期新发现的高阶拓扑物态由于呈现出新型的体-边对应关系而受到广泛关注。特别地，由于高阶拓扑超导体允许马约拉纳零模直接出现在二维和三维系统的边界上，这为寻找马约拉纳零模和实现拓扑量子计算提供了新的思路。近两年来，虽然已提出一系列实现高阶拓扑超导体的理论方案，但这些方案或要求超导转变前的正常态具有拓扑非平凡的性质，比如，拓扑绝缘体，或要求混合宇称的超导配对。如果正常态只是普通的金属，而超导配对只有奇宇称或偶宇称型的配对，是否能实现高阶拓扑超导体仍是一个重要的开放问题。

日前，北京理工大学物理学院张向东教授课题组和信息与电子学院孙厚军教授课题组合作，在拓扑电路和高阶拓扑态研究方面取得重要进展。相关系列研究成果发表在近期的Phys.Rev.Lett.以及Phys.Rev.BRapidCommunications(Editor’sSuggestions)上，系列研究工作得到了国家自然科学基金委和国家重点研发计划的资助。

研究团队利用能谷-赝自旋耦合原理，在绝缘层硅（SOI，silicon-on-insulator）上制备出能谷光子晶体平板。该拓扑光学结构具有~40nm的特征尺寸，其光子模式（因工作于光锥以下）能够较好地局域在平板内，抑制了平板外损耗。他们制备了直线形、Z形和Ω形等三种拓扑光学通道，测量出高透平顶透射光谱带，证实了近红外波段下拓扑保护的宽带抗散射传输。采用硅微盘技术产生相位涡旋源，无需低温和强磁等极端环境，实现了拓扑界面态的选择性激发，实现了亚微米量级耦合长度的宽带光子路由行为，验证了能谷-赝自旋耦合等拓扑光学原理。在硅基平台上证实拓扑光子学原理，是目前国际学术前沿的聚焦度较高的领域之一。研究团队过去在拓扑光子学原理方面的工作，多次引起国际同行关注，论文入选ESI高被引。该工作中，他们深入系统地发展出硅基拓扑光学等关键理论，攻克了数十纳米加工工艺等关键技术，率先在硅基光子平台与拓扑光子学之间建立了联系，突破了单一自由度调控的传统框架，提出了硅基中多自由度耦合的多维调控新机制，为微纳光学与光子学、光二极管等关键光子芯片器件、混合集成光子学、高保真光量子信息光学、非线性光学等领域，提供了新方法和新思路。

近日，北京大学物理学院马仁敏研究员课题组实验发现了拓扑能带反转光场限制效应，将拓扑态的利用由拓扑边缘态扩展至拓扑体态，并基于此实现了一种高性能的拓扑体态激光器。这种新型激光器具有垂直出射、高方向性、小体积、低阈值、窄线宽、单横模、单纵模和高边模抑制比等优异特性。相关工作被《Nature Nanotechnology》杂志以标题 “A high-performance topological bulk laser based on band-inversion-induced reflection” 进行长文报道。 激光器的发明加深了人们对光与物质相互作用的认识，并对现代科学与技术的发展起到了巨大的推动作用。至激光器发明以来，激光微型化始终是一个重要的研究方向。半导体激光器因为易于电泵浦和规模生产与集成等优点，是激光微型化的首要选择。经过几十年的发展，半导体激光器的微型化已经取得了巨大的成就。尤其是具有垂直出射特性的垂直腔面发射激光器（VCSEL），目前已有数以百亿计的该型激光器被广泛应用于数据通讯、激光雷达、人脸识别、数据存储与医疗手术等领域。图1：拓扑体态激光器原理和示意图。(a) 用于构造能带反转的拓扑态和拓扑平庸态光子晶体示意图。(b) 实验中发现能带反转可用来实现光场的反射和限制。(c) 垂直发射拓扑体态激光器示意图。拓扑体态激光器出射方向垂直于光学腔反馈平面。 马仁敏研究员与合作者提出并实现了一种新型垂直发射激光器—拓扑体态激光器。这种新型激光器直径只有数微米，具有良好的垂直发射方向性, 窄线宽，单横模、单纵模，能够在室温下以千瓦每平方厘米阈值稳定工作，单模输出边模抑制比超过36 dB。这些性能与商业化激光二极管相当，根据IEEE以及相关工业标准，指标满足多数应用领域需求。 该类激光器的实现有赖于实验中发现的一种新型光反射和限制机制：能带反转光场限制效应。图1给出了能带反转光场限制效应和基于其实现拓扑体态激光器的原理和示意图：实验中首先通过对二维光子晶体进行变形操作，分别获得了具有拓扑态和拓扑平庸态的能带结构；相较于拓扑平庸态，拓扑态的光子晶体能带结构中发生偶极子和四极子能带间的能量反转；实验和理论计算发现频率靠近能带边缘的光场虽然在拓扑态和拓扑平庸态中都可以自由传播，但是在两者的界面处会发生能带反转引起的光场发射；该能带反转引起的光场反射和限制效应仅发生在布里渊区中心附近，越靠近布里渊区中心，光场反射和限制越有效，使得利用该类型反射机制构建的拓扑体态激光器具有单横模、单纵模、面内反馈、垂直出射等优异特性。图2：拓扑体态激光器件与性能。(a-b) 拓扑体态激光器谐振腔（a）和拓扑界面处（b）的电镜图。（c）随功率变化的光谱。（d）激射光谱。（e）激射实空间近场分布。（f）激射角分辨远场分布。 能带反转光场反射和限制效应为激光物理提供了一种新颖的激光模式选择和出射光场调控机制。基于该原理构建的新型拓扑激光器各项性能均达到了可商业化应用的水平（图2）。新的光场反射和限制机制将拓扑态的利用由拓扑边缘态扩展至拓扑体态，同时该原理可以拓展到电子学、声学和声子学等领域。 该工作发表于Nature Nanotechnology (DOI: 10.1038/s41565-019-0584-x)，马仁敏研究员为论文通讯作者；北京大学博士后邵增凯、博士生陈华洲和王所为共同第一作者；其他作者包括北京大学博士生冒芯蕊、杨振乾、访问学生王少雷，以及日本国立材料研究所教授胡晓，学生王星翔。这项工作得到国家自然科学基金委、科技部、北京市自然科学基金、人工微结构和介观物理国家重点实验室、量子物质科学协同创新中心等的支持。

实验的纳米线中的自旋轨道耦合不是均匀的。在纳米线结构中电极和超导体的电场以及屏蔽效应都会调制自旋轨道耦合的大小，造成空间不均匀。最简单的模型可以假设纳米线分成自旋耦合大小不同的两段。这个假设立刻能给出衰减的Majorana振荡。其衰减机制是：随着磁场的增大，两段纳米线之间的耦合增强导致二者能谱之间的相互排斥增强，使得能量较低的能谱在振荡的同时变得更低。通过更仔细的参数调节，在不同长度纳米线中观测到的各种形状的衰减都可以被拟合，更加确定了不均匀自旋轨道耦合在纳米线中的存在。此外，这个理论发现，存在不均匀自旋轨道耦合的时候，纳米线中的另一种拓扑束缚态Andreev束缚态也会产生衰减振荡。最新的实验也支持了非均匀自旋轨道耦合是纳米线中不可忽视的因素。

课题组使用一种名为角分辨光电子能谱的强大表面物理实验工具研究了反铁磁拓扑绝缘体MnBi2Te4。理论预测和此前的实验表明，这种最近合成的材料是第一个理想的反铁磁拓扑绝缘体，其天然解理面应该是绝缘的。但是，课题组通过研究数据表明，它的表面能带形成了一个完整的X形——这证明该表面以不寻常的，拓扑保护的方式导电。这个数据推翻了此前的实验结论，使磁性拓扑体系的研究迈入一个新的阶段。课题组指出，这种奇异的行为可能是由于表面磁性或结构重构引起的。文中的第一性原

已有样品/n该项目提供了一种有效的适用于各类高阶BOC信号的无模糊跟踪单元。针对四类不同的BOC信号类型，设计了独特的本地参考波形，与接收到的BOC信号进行相关，通过两个互相关函数的相乘，得到一个类三角形的组合相关函数，实现BOC信号的无模糊跟踪，并设计了相应的鉴别器处理方法。对于两类正弦BOC信号，还设计了另一组本地参考波形，与接收到的BOC信号进行相关，通过两个互相关函数相减，能得到一个类三角形的组合相关函数，实现正弦BOC信号的无模糊跟踪。该项目解决了传统延迟锁定环技术面临的误锁点多、容易引入

  基于这一新型光子晶体平板结构，研究团队完成了零维拐角模式的实验验证。零维拐角模式是二阶拓扑光子晶体与拓扑平庸光子晶体形成拐角时支持的本征模式，其中由偶极极化的一维边界态构建的零维拐角模式因其实验难度大还仍未被实验证实。团队利用高精度微波近场扫描平台对该零维拐角模式进行了直接成像，实验测量结果与数值模拟结果高度吻合，提供了强有力的实验证据。零维拐角模式为诸如高品质因子腔模等新型光场调控提供了设计新思路，同时在增强光学非线性效应、片上激光光源和光学传感等方面也具有潜在的应用前景。

发现当涡旋线的端点处在具有费米弧的表面时，涡旋线的两端可实现马约拉纳零模。而且，三位研究人员发现对这两类拓扑半金属，伴随涡旋产生的塞曼劈裂效应可非常显著地增大保护马约拉纳零模稳定性的拓扑能隙，而对拓扑绝缘体，塞曼劈裂效应对拓扑能隙的作用则始终是负面的压制。此项工作极大地拓展了实现和研究马约拉纳零模的材料。

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