细胞是一种活性软材料，表现出兼具固体弹性和流体粘性的力学特性。诸多实验表明，在较低的频率范围内，细胞的复模量是关于频率的弱幂律形式。然而，随着频率的进一步增加，细胞的复模量与频率之间的弱幂律关系被打破，耗能模量对频率的依赖高于储能模量。目前，关于细胞的粘弹性力学响应的研究主要考虑其在阶跃应力下的蠕变响应、阶跃应变作用下的松弛响应以及其在低频情况下的复模量变化，针对细胞高频下的粘弹性力学响应研究较少。此外，细胞在低频和高频下粘弹性力学响应的差异以及其潜在的形成机制尚不清楚。
细胞的自相似多级结构模型
为了探究细胞在不同频率尺度下的流变学行为，西安交通大学徐光魁教授团队通过考虑细胞骨架的多级结构特征，建立了细胞的自相似多级结构模型。结合实验结果发现，在低频率下，细胞的储能模量和耗能模量均表现出对频率的弱幂律依赖性；在高频下，储能模量近似为常数，而耗能模量与频率成线性关系。此外，自相似多级结构模型的转折频率可以描述不同细胞状态或类型的粘弹性力学响应差异，还可以定量地表征恶性肿瘤细胞与健康细胞的差异。
自相似多级结构模型在不同频率下的流变学行为
人气道平滑肌细胞、支气管上皮细胞在不同频率尺度下的粘弹性力学响应及其分区
本研究通过对模型的简化并结合多种细胞的试验结果得到了细胞在频域内的完整的动力学特性，给出了不同的频率或者时间尺度上细胞动力学行为的支配机制。此外，本研究以人气道平滑肌细胞和支气管上皮细胞为例，给出了细胞在频域内的流变学特性的区域划分示意图。总体来看，细胞在整个频率范围内的流变行为可以分为三个区域：损耗角正切为常值（区域I），损耗角正切大于1（区域III）以及过渡区域（区域II）。区域I中，细胞的储能模量和耗能模量均表现出对频率的弱幂律依赖。在区域II中，频率进一步增加，损耗角正切也随之增加，耗能模量的表现出远高于储能模量的增加速度。在区域II中，尽管细胞的标度律指数仍小于0.5，但是其表现出了由更像固体的特性向更像流体特性的转变趋势。在区域III中，耗能模量高于储能模量高，此时，细胞开始表现出更接近流体的性质。随着频率的进一步增加，储能模量逐渐趋近于常值，而耗能模量则正比于频率。
本研究通过对比癌变细胞和正常细胞在频域内的流变学行为发现，恶性肿瘤细胞的粘性系数与正常细胞相比略有减小，恶性肿瘤细胞骨架的紊乱和解聚导致了细胞骨架三维网络结构的极大破坏，使得三级结构的弹性模量从2.46 kPa几乎下降到0。除了弹性模量之外，本研究还发现二者的转折频率也具有明显的差异，恶性肿瘤细胞的转折频率远远高于普通细胞的转折频率。使用自相似多级结构模型对肿瘤细胞的流变学特性进行表征可以用力学性能参数定量地表示其与正常细胞之间的差异。将粘弹性力学性能与生物因素联系起来，将更接近使用力学指标作为早期癌症诊断的标志。
自相似多级结构模型与实验所得到的MCF10A和MCF7细胞的复模量和损耗角正切值结果对比
恶性肿瘤细胞的转折频率远远高于普通细胞的转折频率
以上研究成果以《频率依赖的细胞标度律流变学转变特性》（Frequency-dependent transition in power-law rheological behavior of living cells）为题近日在线发表在《科学进展》（Science Advances）上。论文第一作者为西安交通大学航天航空学院多尺度力学-医学交叉实验室博士生杭久涛，通讯作者是西安交通大学航天航空学院徐光魁教授及新加坡南洋理工大学高华健教授。在此之前，杭久涛和徐光魁教授等针对细胞材料独特的幂律蠕变响应已进行了相关研究，成果发表在《自然通讯》（Nature Communications )上。