近期，我校数学学院吴元泽副教授与加拿大皇家科学院院士魏军城教授合作，在达到函数完整分类的基础上，系统性地研究了Caffarelli–Kohn–Nirenberg不等式的稳定性，相关成果发表于国际顶级数学期刊Mathematische Annalen。
该研究成果利用经典的变分方法，证明了Caffarelli–Kohn–Nirenberg不等式在泛函不等式意义下的稳定性，并另辟蹊径，从解正则性估计的角度出发，给出了近似解误差的最佳拓扑估计，从而利用Lyapunov-Schmidt约化方法和二次约化技巧证明了Euler-Lagrange方程临界点意义下的稳定性；通过进一步构造两个反例，指出所得到的稳定性结果是最佳的。该项研究成果深刻揭示了Caffarelli–Kohn–Nirenberg不等式的基本特征并极大地发展了泛函不等式稳定性的研究方法，对推动泛函不等式稳定性的研究发挥了重要作用。
据了解，Caffarelli–Kohn–Nirenberg不等式是由美国科学院院士Luis A. Caffarelli教授、美国艺术与科学院院士Robert V. Kohn教授和澳大利亚科学院院士Louis Nirenberg教授三位著名数学家于1984年所建立的，是泛函分析和偏微分方程研究领域的核心不等式之一，在许多方面都有十分重要的应用。但由于对称破缺等现象的存在，长期以来关于Caffarelli–Kohn–Nirenberg不等式稳定性的研究一直没有成熟的研究成果。吴元泽副教授此项研究填补了该领域研究的空白。