对数量子振荡的发现

传统的量子振荡理论，包括考虑了塞曼劈裂的SdH振荡，都无法解释最新发现的对数周期现象。这预示着该工作为量子振荡家族增加了一个新的成员。此外，相对于已知的量子极限以外的量子态，例如分数量子霍尔态、魏格纳晶体以及密度波相变等，该研究同时揭示了一种量子极限之外的新型量子态。

 进一步分析表明，这一新奇发现中磁电阻振荡的对数周期性实质上是离散标度不变性的明显特征。标度不变性指体系在任何尺度下都是自相似的，体系不存在特定的特征尺度。离散标度不变性是连续标度不变性破缺的结果，其显著特征是体系的特征尺度满足等比数列。对数周期振荡是离散标度不变性的典型特征，这一特征在动物学、金融危机、地震、湍流等多种研究领域中都有所体现。在经典物理体系里，离散标度不变性存在于非线性方程导致的分形结构中。譬如著名数学物理学家庞加莱提出的庞加莱圆盘模型就是一种满足自相似性的分形结构，参见荷兰著名画家埃舍尔的画作Circle Limit III （图2A）。对于量子体系，目前已知的只有Efimov三体束缚态表现出离散标度不变的行为。近年来，Efimov三体束缚态在冷原子实验中得到了观测，进而激发了相关领域极大的研究热情。