在反铁磁材料中观测到拓扑自旋波的研究

李源和合作者所关注的材料是Cu3TeO6，在这个材料中，每个原胞内有12个具有磁性的Cu2+离子。在61K以下，Cu3TeO6成为反铁磁体，原胞中6个Cu2+离子磁矩方向大致平行，而另外6个Cu2+离子与它们反向。利用线性自旋波理论，李源和合作者发现，Cu3TeO6中的自旋波具有线性的能带交叠，而进一步的分析表明这种能带交叠具有拓扑性质：具有纯数形式的拓扑电荷，它们不依赖于模型的细节，而只和体系的对称性有关。李源和合作者证明了，只要材料中具有PT对称性（时间反演和空间反演），那么，自旋波的线性能带交叠总是存在。如果同时也存在整体的自旋旋转对称性U(1)，这种拓扑能带交叠具有狄拉克点的形式（图1a），而将U(1)对称性移除，则狄拉克点将拓展为结线（图1b）。狄拉克点和结线都是在特定材料新预言的拓扑能带交叠类型。Cu3TeO6具有很高的晶体对称性（第206号空间群，图1c）,由此保证了在U(1)对称性存在的前提下，布里渊区P点位置的自旋波总是狄拉克点。

图1：（a）基于J1-J2模型的自旋波色散（b）布里渊区以及布里渊区中的狄拉克点，同时展示了U(1)对称性移除后狄拉克点演化为结线的过程（c）材料中Cu2+离子J1-J2交换网络。

为了在实验上研究上述自旋波的拓扑能带，李源和合作者又对Cu3TeO6晶体阵列样品进行了非弹性中子散射实验。在实验中，李源和合作者观测到了四维空间中清晰的自旋波信号。为了将实验结果和理论计算进行对照，李源和合作者在模拟材料中磁交换作用方面做了大量工作，他们认为：Cu2+离子之间最主要的磁交换作用是最近邻和第九近邻的交换作用，前者由于距离最近，后者由于离子之间相对笔直的交换路径。从图2a和b可以看到实验和计算结果符合得相当好：数据不仅表明在布里渊区的P点存在狄拉克锥型的色散（图2c），而且散射信号的强度与计算也几乎是一致的（图2d和e）。散射信号的强度反映了动力学结构因子S(Q,w)，其中包含了自旋波波函数的重要信息，所以实验和理论的一致性可以认为是材料中自旋波拓扑属性的直接验证。

图2：（a和b）沿着图1（b）高对称路径的实验和计算的自旋波信号强度图，布里渊区中心是(1, 1, 2)（c）布里渊区P点的狄拉克锥型色散（d和e）a和b虚线框中自旋波的细节，虚线包络表明了P点的狄拉克锥型色散。