求解非线性规划的滤子方法研究

线性规划问题在实际生活中有着广泛的应用，随着经济和计算机技术的发展，作为最优化方法的一个重要分支，非线性规划方法在经济、工业、国防等国民经济和社会发展的各领域都有广泛的应用。但是在非线性规划中，有一些理论问题没有解决，有些新的方法有待进一步完善，特别在当前大数据背景下，传统的算法已经不能适应新的需求（如问题的数据量庞大且带有特殊结构，Jacobian矩阵计算困难等）。因此，一方面需要对原有的算法理论进一步完善，另一方面，需要研究在大数据背景下的优化算法的理论和实际计算效果。

本项目考虑把NCP函数和滤子方法相结合，利用对偶信息，减弱收敛的条件，提高计算效果。其次，针对滤子方法、SQP方法各自的不足之处，考虑将其同其它算法结合并利用数值代数技术，如与序列线性方程组方法相结合，以减少其计算量，可以克服原约束优化算法的一些缺点。最后，考虑一些带有特殊结构的大规模优化问题，如约束Jacobian计算困难或Jacobian结构特殊，利用数值代数技术对模型降阶并设计合适的优化算法。简言之，在现有的滤子方法的研究结果基础上，拟利用数值代数（如Krylov子空间方法）和滤子技术提出一些解决约束非线性规划问题的新方法，完善它们的收敛性分析和其它理论分析，提高它们的计算效果。这不仅在滤子方法等数学规划理论与算法方面有所贡献，而且在经济、工程、科学计算领域也具有重要的应用价值。

该项目已获国家自然基金项目立项支持。