时空周期环境中反应-扩散-对流方程的自由边界问题

反应-扩散-对流方程是生物、物理及化学等科学领域中常用的、成功的数学模型，特别是用来描述种群在对流环境中的传播现象。除了具有深刻的应用背景之外，在反应扩散方程的数学研究中也不断提出新的有挑战的问题，因此关于反应扩散方程的研究一直是偏微分方程的热点之一。

我们解决两个方面的问题：(1)种群的传播会受到时间周期环境(比如季节)和对流环境的影响，产生丰富的现象(比如种群的迁移)，第一个问题就是在时间周期环境中，结合种群的迁移现象设定新的合理的方程和自由边界条件，研究反应-扩散-对流方程的自由边界问题，揭示时间周期环境对种群传播的影响机制。(2)种群在向新领域传播的时候，往往受到空间位置(如有些地方的温度、水资源分布不均匀)和对流环境的影响，产生复杂的现象, 所以第二个问题就是在空间周期环境和对流环境中，针对单稳定和双稳定非线性项，分析空间因素对反应-扩散-对流方程解和自由边界渐近行为的影响，当自由边界扩张时，给出扩张前锋的渐近形状和渐近速度的精确估计,并给出空间周期环境中种群传播现象的理论依据。

该研究已获国家自然基金委立项支持。