大规模代数系统新型快速算法及与信息科学的交叉研究

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旨在为大规模代数系统设计新型高效的求解算法，并结合信息科学进行交叉研究。在大规模代数系统新型Krylov子空间算法及其基础理论、复杂电磁计算、图像处理高性能数值方法、动力系统与智能控制理论方面进行了系统深入的研究，取得了具有创新性的成果，例如：解决了科学计算中的有关基础或困难问题；提出了Lanczos双共轭A-标准正交短递归Krylov子空间迭代法BiCOR/CORS/BiCORSTAB方法、一种新的“二维双连续投影(2D-DSPM)方法”等一系列高效算法；为求解复杂电磁问题产生的复杂线性系统设计了高效算法与预条件技术；提出了一些新型高效的边界处理、图像复原方法，具有更快的计算速度和更好的复原质量；将数值代数与特殊矩阵分析和神经网络交叉研究取得成果。

主要成果发表在国际权威期刊上，构建的新方法新理论得到了权威专家的高度评价，相关工作引起了国内外同行的广泛关注与引用。通过国际合作，本项目提出的相关快速算法已通过国际合作研究被法国INRIA、法国LAPLACE国家实验室、荷兰格罗宁根大学等国际知名研究机构用于解决科学计算中的大规模代数方程组求解难题。

本成果隶属于计算数学学科的数值代数领域，是数学基础理论研究。本项目着眼于科学与工程问题当中的难于解决的数学问题的快速算法及其理论研究，在国民经济和国防安全的若干大数据领域具有重要的学术和应用价值。因此，本成果不涉及经济效益，亦不涉及直接应用。