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刚体陀螺实验装置

1 基本概念陀螺仪（ gyroscope）的原理就是，一个旋转物体的旋转轴所指的方向在不受外力影响时，是不会改变的。人们根据这个道理，用它来保持方向，制造出来的东西就叫陀螺仪。我们骑自行车其实也是利用了这个原理。轮子转得越快越不容易倒，因为车轴有一股保持水平的力量。陀螺仪在工作时要给它一个力，使它快速旋转起来，一般能达到每分钟几十万转，可以工作很长时间。然后用多种方法读取轴所指示的方向，并自动将数据信号传给控制系统。在现实生活中，陀螺仪发生的进动是在重力力矩的作用下发生的。陀螺仪多用于导航、定位等系统，常用实例如手机GPS定位导航、卫星三轴陀螺仪定位。陀螺仪基本上就是运用物体高速旋转时，角动量很大，旋转轴会一直稳定指向一个方向的性质，所制造出来的定向仪器。不过它必需转得够快，或者惯量够大（也可以说是角动量要够大）。不然，只要一个很小的力矩，就会严重影响到它的稳定性。 2 陀螺发展历史 1850年法国的物理学家莱昂傅科（ J.Foucault）为了研究地球自转，首先发现高速转动中的转子（ rotor），由于惯性作用它的旋转轴永远指向一固定方向，他用希腊字 gyro（旋转）和skopein （看）两字合为gyro scopei 一字来命名这种仪表。 18世纪欧拉建立的动力学方程和欧拉运动学方程，为陀螺运动的理论奠定了基础。但是制造出一个实用的陀螺却经历了长时间的探索。19世纪中期，随着钢制外壳船舶的出现，原来所用的磁罗盘不再适用，因而用陀螺导航的要求日益迫切。在第一次世界大战中，美国海军制成了陀螺导航仪，并很快被其他国家所采用。随着航海和航空事业的发展，陀螺仪已成为不可缺少的精密导航仪器。20世纪初出现了飞机的陀螺稳定器和自动驾驶仪。但直到1940年后，陀螺罗盘才完全代替了磁罗盘，1950年出现了惯性导航系统。不论制造得多么精密的陀螺，要完全消除轴承的摩擦力并使质心和支点重合是不可能的，因而就会产生外加干扰力矩的作用，引起陀螺转子自转轴的缓慢进动，称为陀螺漂移。这时的进动角速度称为漂移角速度。陀螺漂移角速度的大小是衡量陀螺精度高低的标志。为最大限度地减少漂移，近代陀螺的研究课题主要是如何实现无干扰力矩的支承。主要途径是用电场力来代替支架，实现无支承悬浮。如果转子是个标准的球形，则电场力通过其中心，从而实现无摩擦的悬浮。另刚体陀螺实验系统 GT300-3DT-ED 上海紫航电子科技有限公司 Tel：54170805 Fax：54170905 共 7 页 / 第 2 页一个途径是用磁场力来实现转子的悬浮，但要求转子必须是用超导体制造的，才能使磁力线垂直于球形转子的表面且不穿透它的表面。这就是近代电陀螺和磁陀螺的基本设想。 3 刚体陀螺仪结构从力学的观点近似的分析陀螺的运动时，可以把它看成是一个刚体，刚体上有一个万向支点，而陀螺可以绕着这个支点作三个自由度的转动，所以陀螺的运动是属于刚体绕一个定点的转动运动。更确切地说，一个绕对称轴高速旋转的飞轮转子叫陀螺。将陀螺安装在框架装置上，使陀螺的自转轴有角转动的自由度，这种装置的总体叫做陀螺仪。图1 陀螺仪结构陀螺仪的基本部件有： 1) 陀螺转子(常采用同步电机、磁滞电机、三相交流电机等拖动方法来使陀螺转子绕自转轴高速旋转，并见其转速近似为常值)； 2) 内、外框架(或称内、外环，它是使陀螺自转轴获得所需角转动自由度的结构)； 3) 附件(是指力矩马达、信号传感器、控制器等)。 4 陀螺仪工作原理陀螺仪，是一个圆形的中轴的结合体。而事实上，静止与运动的陀螺仪本身并无区别，如果静止的陀螺仪本身绝对平衡的话，抛除外在因素陀螺仪是可以不依靠旋转便能立定的。而如果陀螺仪本身尺寸不平衡的话，在静止下就会造成陀螺仪模型倾斜跌倒，因此不均衡的陀螺仪必然依靠旋转来维持平衡。刚体陀螺实验系统 GT300-3DT-ED 上海紫航电子科技有限公司 Tel：54170805 Fax：54170905 共 7 页 / 第 3 页陀螺仪本身与引力有关，因为引力的影响，不均衡的陀螺仪，重的一端将向下运行，而轻的一端向上。在引力场中，重物下降的速度是需要时间的，物体坠落的速度远远慢于陀螺仪本身旋转的速度时，将导致陀螺仪偏重点，在旋转中不断的改变陀螺仪自身的平衡，并形成一个向上旋转的速度方向。当然，如果陀螺仪偏重点太大，陀螺仪自身的左右互作用力也将失效！。而在旋转中，陀螺仪如果遇到外力导致，陀螺仪转轮某点受力。陀螺仪会立刻倾斜，而陀螺仪受力点的势能如果低于陀螺仪旋转时速，这时受力点，会因为陀螺仪倾斜，在旋转的推动下，陀螺仪受力点将从斜下角，滑向斜上角。而在向斜上角运行时，陀螺仪受力点的势能还在向下运行。这就导致陀螺仪到达斜上角时，受力点的剩余势能将会将在位于斜上角时，势能向下推动。而与受力点相反的直径另一端，同样具备了相应的势能，这个势能与受力点运动方向相反，受力点向下，而它向上，且管这个点叫“联动受力点”。当联动受力点旋转180度，从斜上角到达斜下角，这时联动受力点，将陀螺仪向上拉动。在受力点与联动受力互作用力下，陀螺仪回归平衡。 5 实验原理陀螺仪被用在飞机飞行仪表的心脏地位，是由于它的两个基本特性：一为定轴性（ inertia or rigidity），另一是进动性（ precession），这两种特性都是建立在角动量守恒的原则下。 5.1 定轴性当三自由度陀螺转子高速旋转后，若不受外力矩的作用，不管基座如何转动，支撑在万向支架上的陀螺仪自转轴指向惯性空间的方位不变，这种特性叫“定轴性”。如果我们以地球为基准，则可以认为三自由度陀螺相对于地球运动，这种运动称为陀螺的假视运动或视在运动。视在运动是陀螺稳定性的表现。其惯性随以下的物理量而改变： 1）转子质量愈大，转动惯量I愈大； 2）转子旋转半径愈大，转动惯量I愈大； 3）转子旋转速度愈高，转动惯量I愈大； 5.2 进动性刚体陀螺实验系统 GT300-3DT-ED 上海紫航电子科技有限公司 Tel：54170805 Fax：54170905 共 7 页 / 第 4 页在运转中的陀螺仪，如果外界施一作用或力矩在转子旋转轴上，则旋转轴并不沿施力方向运动，而是顺着转子旋转向前90度垂直施力方向运动，此现象即是进动性。进动性的大小也有三个影响的因素： 1）外界作用力愈大，其进动性也愈大； 2）转子的质量惯性矩（moment of inertia）愈大，进动性愈小； 3）转子的角速度愈大，进动性愈小；而进动方向可根据进动性原理取决于施力方向及转子旋转方向。 6 实验系统性能 1）刚体陀螺仪  尺寸：200*200*200mm  重量: 1.6Kg 2）转子电机：直流无刷电机（双电机结构）； 3）电机转速：0~6000r/min（可调）； 4）电源  电压：DC +12V  电流：3A 7 实验系统特点 1）采用三自由度刚体陀螺结构，可进行完善的陀螺实验及演示；刚体陀螺实验系统 GT300-3DT-ED 上海紫航电子科技有限公司 Tel：54170805 Fax：54170905 共 7 页 / 第 5 页 2）转子电机采用高速无刷电机，转速平稳，寿命长； 3）转子采用双电机结构，保障了转子的对称性，并加大了转子驱动力矩，启动速度快； 4）配置有专用控制器，可以完成转子转速控制，方便实验； 8 实验操作将刚体陀螺仪器平放在桌面上，仪器周转保留一定空间。 1）接通电源，打开开关； 2）设置转子转速：大、中、小； 3）启动陀螺，观察陀螺转子转速是否已经稳定； 4）定轴性实验当三自由度陀螺转子高速旋转后，若不受外力矩的作用，不管基座如何转动，支撑在万向支架上的陀螺仪自转轴指向惯性空间的方位不变，这种特性叫“定轴性”。当陀螺转子高速旋转稳定后，手持基座分别绕刚体陀螺三个轴转动，观测刚体陀螺仪转子轴的指向的变化。分别改变转子转速大中小，观测陀螺转子轴的变化。 5）进动性实验进动性是三自由度陀螺仪的一个基本特性。陀螺仪绕着与外力矩矢量相垂直的方向的转动，叫做进动，其转动角速度叫做进动角速度。进动角速度的方向取决于转子动量矩H和外力矩M的方向。外加力矩沿陀螺自转方向转动 90°即为进动角速度( )矢量方向。或者用右手定则记忆：从动量矩H沿最短路径握向外力矩M的右手旋进方向，即为进动角速度方向。通过控制器可改变转子飞轮正反转、转速，从而控制动量矩H的方向和大小，通过内框两侧不同一侧加挂已知重量砝码，改变外力矩M的大小和方向，动量矩H为转子转动惯量和转速的乘积，方向符合右手定则进动角速度计算公式：ω=M/H sinθ 当θ=90°时，sinθ=1，所以 ω=M/H =M/Iωr 6）关闭电源，断开开关；刚体陀螺实验系统 GT300-3DT-ED 上海紫航电子科技有限公司 Tel：54170805 Fax：54170905 共 7 页 / 第 6 页 7）撤收仪器设备。 9 适用课程惯性传感器原理、惯性导航原理、导航制导与控制、飞行控制原理、无人机实训实验、基础力学、刚体力学、陀螺力学、理论力学、新型传感器原理及应用等。 10 注意事项 1）陀螺飞轮高速旋转时，不可用手触摸或试图阻止其转转； 2）实验系统工作时，尤其是陀螺转子处于高速旋状态下，必须有人在场； 3）刚体陀螺仪属于精密机械结构，操作中应当轻拿轻放，以免损坏设备。

上海紫航电子科技有限公司 2022-06-20

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