在磁场作用下，外尔半金属中的电子能带首先形成了一套特殊的分立朗道能带。特别是最后一个朗道能带由于其特殊的拓扑结构而具有手性，其在动量空间中是单向的。当磁场很高时，此时电子的磁长度的倒数可和两个相反手性的外尔点的动量距离相比拟，因此物理上允许发生磁隧穿效应而导致最后两个手性的朗道能带发生杂化，最终实现外尔费米子的湮灭和能隙的打开。

近日，华东师大精密光谱科学与技术国家重点实验室袁翔课题组在三维拓扑绝缘体HfTe5中观测到一维外尔费米子。

物理学研究的前沿之一是在凝聚态体系中寻找Dirac方程所描述的一些基本粒子。Dirac方程是具有狭义相对论协变性的波动方程，最早由英国物理学家Paul M. Dirac 于1928年构造，用于描述自旋为1/2的费米子，典型代表如电子。Dirac方程成功地预言了正电子的存在, 并于1932年被实验证实。Dirac方程有不同的等价表示，比如Dirac、Majorana和Weyl表示等，其对应的准粒子可以分别在不同的凝聚态体系中被实现，如石墨烯 (2010诺贝尔物理奖) 、拓扑绝缘体表面可以存在二维无质量的Dirac费米子和非常规超导体的边界可能存在Majorana费米子等。特别是，Dirac方程的三维无质量极限，对应Weyl费米子，可以在最新发现的拓扑半金属中被实现。 通过系统的计算和数据分析，证明了这个反常信号与Weyl费米子在强磁场下最低朗道能带打开能隙有关。在凝聚态物理中，能谱打开能隙和狄拉克型方程描述的准粒子获得质量是等价的，因而从理论上支持了Weyl费米子湮灭的结论。

当系统处于FFLO类型的超导配对时，在超导的涡旋线激发中出现手征无能隙马约拉纳态，且进一步表明，该手征特性的马约拉纳模不能由在二维空间定义的第一陈数保护。在原本的三维真实空间上，以超导相位作为参数空间，引入人工维度，进而研究由真实空间加人工维度形成的人造四维空间拓扑特性。他们计算发现在该四维空间中，系统的第二陈数非零，且提供了对前述涡旋线中手征马约拉纳态的拓扑保护。这个结论存在一系列非平凡推论，其中最有趣的是当考虑涡旋环结构时，该手征马约拉纳态可满足3-loop型的3D非阿贝尔统计。这对于研究高维空间的非阿贝尔统计性质以及新型拓扑物态提供了实际物理平台。

近日，中国科大合肥微尺度物质科学国家研究中心国际功能材料量子设计中心和物理系中科院强耦合量子材料物理重点实验室曾长淦教授研究组与王征飞教授研究组实验与理论合作，首次在单元素半导体碲中发现了由外尔费米子主导的手性反常现象以及以磁场对数为周期的量子振荡，成功将外尔物理拓展到半导体体系。该研究成果在线发表在《Proceedings of the Natio

北京大学物理学院的贾爽研究员和中科院强磁场科学中心的张警蕾研究员、南方科技大学的卢海舟教授等组成的研究团队对外尔半金属材料TaAs等在强磁场下的磁性质进行了深入研究。利用磁扭矩探测和平行磁化率探测技术，他们发现当外尔电子在强磁场下进入量子极限时，其横向和纵向磁化率都表现出强烈的不饱和性。这一强磁场下的不饱和磁性与非相对论型的拓扑平庸电子呈现的饱和磁性截然相反，是相对论型的电子所独具的指针性属性。 由于各种拓扑电子材料的能带对于包括自旋轨道耦合以及化学势在内的各种参数高度敏感，决定电子拓扑性质的能量尺度可能小至毫电子伏特量级，因此通常的谱学测量如角分辨光电子谱等往往无法分辨能带的细节。而普通的电输运测量只能表征费米面的贝里曲率，无法区分相对论型的电子能带是否存在能隙。这项对于拓扑电子材料的磁性研究，结合了理论计算与强磁场下的实验表征，提出了探测相对论型的电子的一种决定性指针。该工作已在《自然•通讯》上发表 Nature Communications 10, 1028 (2019).Magnetic responses of the non-relativistic and relativistic fermions a, b, c, d: The energy bands of non-relativistic (parabolic-band) fermions; g, i, h, j: The energy bands of -relativistic fermions; e, f: Calculated parallel magnetization (M||) and effective transverse magnetization (MT) of non-relativistic fermions are saturated in strong magnetic field. k, l: Non-saturated M of relativistic fermions. 此项工作的通讯作者为贾爽研究员，中科院强磁场科学中心的张警蕾研究员和南方科技大学的卢海舟教授；第一作者为量子材料中心博士生张成龙和南方科技大学的王春明教授。同时，这项研究受到国家自然科学基金（No. U1832214, No.11774007）国家重点研究计划（2018YFA0305601）以及中科院先导研究计划（XDB28000000）等的支持。

通过电输运、扫描隧道谱、比热、抗磁性等系统的实验研究并结合第一性原理计算，在掺硫的第二类拓扑外尔半金属二碲化钼单晶中发现了非平庸超导态的特征。实验中所使用的硫掺杂的高质量二碲化钼晶体是通过化学气相输运的方法合成的，掺杂比例约为0.2。 首先通过准粒子干涉实验与第一性原理计算相结合，在样品表面探测到了费米弧拓扑表面态的存在。最后通过扫描隧道谱学和比热的测量对比，发现样品表面态的超导能隙远大于体态的超导能隙，而且该样品表面态的能隙与临界温度的比值（Δ/kBTc）约为8.6，远大于常规超导材料的能隙与临界温度的比值（约为1.76），表明了表面态具有非常规超导库珀对配对机制，极可能是拓扑超导的普适特征。然后通过电输运测量和比热测量，发现这种材料为s波超导体，且它的超导能隙的带间耦合很强，超导对称性应为s+- 对称性。这可能是继铁基高温超导之后，又一种新的s+-超导体。而且根据理论预言，拓扑外尔半金属中s+-对称性的超导态会形成拓扑超导态。掺硫的第二类拓扑外尔半金属二碲化钼单晶中拓扑超导特征的发现，证实了外尔半金属中实现拓扑超导的可行性，推动了拓扑超导相关领域的进一步发展，也为拓扑量子计算机的最终实现奠定了前期的科研基础。图一. 电磁输运实验观测到的s+- 超导的证据，揭示拓扑超导的可能性。 (A) 电磁输运实验的测量示意图。 (B) 超导转变温度附近的电阻率-温度关系。(C) 各个温度和磁场下的电阻率。(D) 超导上临界磁场和温度的关系。红色的线是两带超导模型的拟合曲线，拟合结果发现带间耦合比较大，表明该超导行为是s+- 超导。图二. 扫描隧道显微镜观发现表面态的超导能隙远超过体态的超导能隙，揭示出拓扑超导的可能性。(A) 4 K和0.4 K下样品表面的微分电导dI/dV谱。在0.4 K下，超导能隙是1.7 meV，远大于体态的超导能隙，且能隙与临界温度的比值约为约为8.6，远大于常规超导材料的能隙与临界温度的比值（1.76）。4 K时样品处于非超导态。(B) 0.4 K超导dI/dV谱和各向同性BCS超导谱的对比。(C) 0.4 K时，不同磁场下的超导dI/dV谱，超导能隙被外加磁场所抑制。

这一强磁场下的不饱和磁性与非相对论型的拓扑平庸电子呈现的饱和磁性截然相反，是相对论型的电子所独具的指针性属性。 由于各种拓扑电子材料的能带对于包括自旋轨道耦合以及化学势在内的各种参数高度敏感，决定电子拓扑性质的能量尺度可能小至毫电子伏特量级，因此通常的谱学测量如角分辨光电子谱等往往无法分辨能带的细节。而普通的电输运测量只能表征费米面的贝里曲率，无法区分相对论型的电子能带是否存在能隙。这项对于拓扑电子材料的磁性研究，结合了理论计算与强磁场下的实验表征，提出了探测相对论型的电子的一种决定性指针。该工作已在《自然•通讯》上发表 Nature Communications 10, 1028 (2019).Magnetic responses of the non-relativistic and relativistic fermions a, b, c, d: The energy bands of non-relativistic (parabolic-band) fermions; g, i, h, j: The energy bands of -relativistic fermions; e, f: Calculated parallel magnetization (M||) and effective transverse magnetization (MT) of non-relativistic fermions are saturated in strong magnetic field. k, l: Non-saturated M of relativistic fermions.